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如图所示,在某竖直平面内有一水平向右的匀强电场,场强E=1×104N/C.场内有一半径R=2m的光滑竖直绝缘环形轨道,轨道的内侧有一质量为m=0.4kg、带电量为q=+3×10-4C的小球,它恰能沿圆环作圆

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如图所示,在某竖直平面内有一水平向右的匀强电场,场强E=1×104N/C.场内有一半径R=2m的光滑竖直绝缘环形轨道,轨道的内侧有一质量为m=0.4kg、带电量为q=+3×10-4C的小球,它恰能沿圆环作圆周运动.取圆环的最低点为重力势能和电势能的零势能点.求:小球机械能的最小值.
▼优质解答
答案和解析
已知Eq=0.75mg,设合力与竖直方向夹角为α,所以:
tanα=
qE
mg
=
3×10−4×1×104
0.4×10
=0.75
解得:α=37°①
小球在重力和电场力的作用下恰好做圆周运动,根据牛顿第二定律,有:
mg
cosα
=m
v
2
0
R
  ②
联立①②得:
v0=
5gR
4
=
5×10×2
4
=5m/s;
克服电场力做功最多的过程机械能减小量最大,根据功能关系,克服电场力做的功等于机械能的减小量,有:
qE(R-Rsin37°)=[mg•R(1+cos37°)+
1
2
m
v
2
0
]-E
解得:
E=17J
答:小球机械能的最小值为17J.
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