如图所示，在某竖直平面内有一水平向右的匀强电场，场强E=1×104N/C．场内有一半径R=2m的光滑竖直绝缘环形轨道，轨道的内侧有一质量为m=0.4kg、带电量为q=+3×10-4C的小球，它恰能沿圆环作圆

Question

如图所示，在某竖直平面内有一水平向右的匀强电场，场强E=1×10⁴N/C．场内有一半径R=2m的光滑竖直绝缘环形轨道，轨道的内侧有一质量为m=0.4kg、带电量为q=+3×10^-4C的小球，它恰能沿圆环作圆周运动．取圆环的最低点为重力势能和电势能的零势能点．求：小球机械能的最小值．

Answer 1

已知Eq=0.75mg，设合力与竖直方向夹角为α，所以：
tanα=(qE)/(mg)=(3×10−4×1×104)/(0.4×10)=0.75
解得：α=37°①
小球在重力和电场力的作用下恰好做圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
(mg)/(cosα)=m(v20)/(R)  ②
联立①②得：
v₀=√((5gR)/(4))=√((5×10×2)/(4))=5m/s；
克服电场力做功最多的过程机械能减小量最大，根据功能关系，克服电场力做的功等于机械能的减小量，有：
qE（R-Rsin37°）=[mg•R（1+cos37°）+(1)/(2)m

v

2 0

]-E
解得：
E=17J
答：小球机械能的最小值为17J．