在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差△P与气泡半径r之间的关系为△P=2σr，其中σ=0.070N/m．现让水下10m处有一半径为0.20cm的气泡缓慢上升，已知大气压强p0=1.0×105Pa

Question

在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差△P与气泡半径r之间的关系为△P=(2σ)/(r)，其中σ=0.070N/m．现让水下10m处有一半径为0.20cm的气泡缓慢上升，已知大气压强p₀=1.0×10⁵Pa，取g=10m/s²，ρ_水=1.0×10³kg/m³．
（1）求在水下10m处气泡内外的压强差；
（2）在水下是否可以将气泡内外的压强看作近似相等？为什么？
（3）忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡此时体积与其原来体积之比的近似值．

Answer 1

（1）由△P=(2σ)/(r)，得△P=(2×0.070)/(2×10-3)=70 Pa    
（2）可以近似相等．                                          
水下10m处气泡外压强P₁=p₀+ρ_水gh₁=1.0×1

0

5

+1.0×1

0

3

×10×10=2.0×10⁵ Pa      
显然，气泡内外的压强差远小于气泡外压强．                
（3）10m处气泡内气体压强近似为P₁=2.0×10⁵ Pa，体积为V₁
接近水面时，气体压强近似为P₂=1.0×10⁵ Pa，体积为V₂      
因为等温变化，P₁ V₁=P₂ V₂                                
得，(V2)/(V1)=(P1)/(P2)=2                                          
所以，接近水面时气泡的体积与其原来体积之比的近似值为2．
答：（1）在水下10m处气泡内外的压强差为70

p

a

；
（2）在水下是否可以将气泡内外的压强可以看作近似相等，气泡内外的压强差远小于气泡外压强
（3）忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，气泡此时体积与其原来体积之比的近似值2．