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圆O是△ABC的外接圆 D是弧AB上一点 连接 BD 并延长至E 连接AB 若 AB=AC ∠ADE=65 试求∠BOC的度数
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圆O是△ABC的外接圆 D是弧AB上一点 连接 BD 并延长至E 连接AB 若 AB=AC ∠ADE=65 试求∠BOC的度数
▼优质解答
答案和解析
∵A、C、B、D四点共圆
∴∠ACB＝∠ADE＝65
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB＝65
∴∠BAC＝180-（∠ABC+∠ACB）＝180-130＝50
∵∠BAC为圆弧BC所对应的圆周角、∠BOC为圆弧BC所对应的圆心角
∴∠BOC＝2∠BAC＝100°
∵A、C、B、D四点共圆
∴∠ACB＝∠ADE＝65
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB＝65
∴∠BAC＝180-（∠ABC+∠ACB）＝180-130＝50
∵∠BAC为圆弧BC所对应的圆周角、∠BOC为圆弧BC所对应的圆心角
∴∠BOC＝2∠BAC＝100°
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