如图是内径为R，外径为2R空心玻璃圆柱体横截面图，玻璃的折射率为n=3，圆柱体空心部分为空气，在横截面内，两束单色平行光a、b射向圆柱体，a光的折射光线在圆柱体内表面恰好没有折射

Question

如图是内径为R，外径为2R空心玻璃圆柱体横截面图，玻璃的折射率为n=√(3)，圆柱体空心部分为空气，在横截面内，两束单色平行光a、b射向圆柱体，a光的折射光线在圆柱体内表面恰好没有折射进空心部分，b光的折射光线恰好与圆柱体内表面相切，求：
①b光射向圆柱体外表面的入射角；
②a、b两束光的间距．

Answer 1

①设b光的入射角为i，折射角为r．
由几何知：sinγ=(R)/(2R)=(1)/(2)
由折射定律得 sini=nsinγ
则得 i=60°
②设a光在圆柱体外表面的入射角为i′，折射角为r′；折射光线在内表面的入射角为i″．
由折射定律有 sini′=nsinr′
据题有 i″=C        
又 sinC=(1)/(n)
由正弦定理：(R)/(sinR′)=(2R)/(sin(π-C))
联解得：sini′=(1)/(2)，i′=30°
则 y=2R•sin60°+2R•sin30°=R(√(3)+1)
故a、b两束光的间距为R(√(3)+1)．
答：
①b光射向圆柱体外表面的入射角是60°；
②a、b两束光的间距为R(√(3)+1)．