如图,⊙D的圆心坐标为(0,1).⊙D交y轴于点A(0,-2),交x轴于点C,过C的直线y=-2根号2x-8与y轴交于点P.（1）试判断直线PC与⊙D的位置关系,并说明理由.（2）在直线PC上是否存在点E,使S△EPO=4S△CDO?若存在

Question

如图,⊙D的圆心坐标为(0,1).⊙D交y轴于点A(0,-2),交x轴于点C,过C的直线y=-2根号2x-8与y轴交于点P.
（1）试判断直线PC与⊙D的位置关系,并说明理由.
（2）在直线PC上是否存在点E,使S△EPO=4S△CDO?若存在,求出点E的坐标,若不存在,请说明理由.
图片上传不了,

有些模糊,O点下面是A点.CD我用黑笔连结了.

Answer 1

设⊙D的半径为r.
则：⊙D的方程为：x^2+(y-1)^2=r^2
又⊙D交于y轴于A点（0.-2）
∴(-2-1)^2=r^2
r=3
∴⊙D的方程为：x^2+(y-1)^2=9
当y=0时,x^2=8
x=±2√2
∴C点坐标为（-2√2,0）或（2√2,0）.
又C点过直线y=-2√2x-8
∴C点坐标为（-2√2,0）,（2√2,0）不符合题意,舍去；
又直线y=-2√2x-8与y轴交于P点
当x=0,y=-8
∴P点坐标为（0,-8）
∴直线PC的方程为：y=2√2x-8
PC到⊙D的圆心距离=I(-1)(-1)-8I/√[(2√2)^2+(-1)^2]
=9/3
=3
∵PC到⊙D的圆心距离与⊙D的半径相等,
∴PC与⊙D相切.
设E点横坐标为n,则纵坐标为2√2n-8；
∴S△EPO=8*InI/2
=4InI
S△CDO=1*2√2/2
=√2
又S△EPO=4S△CDO
∴4InI=4√2
n=±√2
当n=-√2,纵坐标=（-√2）2√2-8
=-12；
即：E点坐标为（-√2,-12）
当n=√2,纵坐标=（√2）2√2-8
=-4
即：E点坐标为（√2,-4）；