己知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且S1，S3，S2成等差数列．（I）求公比q；（Ⅱ）若a1＝−12，Tn＝a2a4…a2n，，问数列{Tn}是否存在最大项？若存在，求出该项的值；若不存在，请说明

Question

己知等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，且S₁，S₃，S₂成等差数列．
（I）求公比q；
（Ⅱ）若a1＝−(1)/(2)，Tn＝a2a4…a2n，，问数列{T_n}是否存在最大项？若存在，求出该项的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）∵an＝a1qn−1，∴a2=a1q，a3＝a1q2．∴S1=a1，S2=a1+a1q，S3＝a1+a1q+a1q2．又∵S1，S3，S2成等差数列，∴2S3=S1+S2，∴2（a1+a1q+a1q2）=a1+（a1+a1q），∵a1≠0，∴2（1+q+q2）=2+q，∴2q2+q=0，又∵q≠0，...