ABCDCBA是一个七位回文数,不同的字母代表不同的数.已知这个七位数第1位能被2整除,前2位组成的2位数能被3整除,前3位组成的3位数能被4整除,…,前7位组成的7位数能被8整除.那么,ABCDCBA等于多少?

Question

ABCDCBA是一个七位回文数,不同的字母代表不同的数.已知这个七位数第1位能被2整除,前2位组成的2位数能
被3整除,前3位组成的3位数能被4整除,…,前7位组成的7位数能被8整除.那么,ABCDCBA等于多少?

Answer 1

分析条件：
①第1位能被2整除：A是偶数
②前2位数能被3整除：A+B是3的倍数
③前3位数能被4整除：BC能被4整除、C是偶数
④前4位数能被5整除：D=0或5
⑤前5位数能被6整除：A+B+C+D+C时3的倍数,结合②,C+D+C是3的倍数：
D=0时,C=6；D=5时,C=2、8
⑥前7位组成的7位数能被8整除：CBA能被8整除、
D=0、C=6时,BA能被8整除、3整除,BA=24、48、72,此时ABC能被4整除的仅有276
而276067不能被7整除.
D=5、C=2时,BA能被8整除、3整除,BA=48、96,此时ABC能被4整除的仅有692
而692529不能被7整除.
D=5、C=8时,BA能被8整除、3整除,BA=24、72、96,此时ABC能被4整除的仅有428
428582能被7整除
综上,这个回文数是4285824