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过山车是游乐场中常见的设施.如图是一种过山车运动轨道的简易模型,它由竖直平面内粗糙斜面轨道和光滑圆形轨道组成.过山车和斜面轨道间的动摩擦因数为μ,圆形轨道半径为R,A点是
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过山车是游乐场中常见的设施.如图是一种过山车运动轨道的简易模型,它由竖直平面内粗糙斜面轨道和光滑圆形轨道组成.过山车和斜面轨道间的动摩擦因数为μ,圆形轨道半径为R,A点是圆形轨道与斜面轨道的切点.过山车(可视为质点)从倾角为θ的斜面轨道某一点由静止开始释放并顺利通过圆形轨道.若整个过程中,人能承受过山车对他的作用力不超过其自身重力的8倍.求过山车释放点距A点的距离范围.


▼优质解答
答案和解析
当人刚好到达圆轨道最高点时,由重力充当向心力,由牛顿第二定律得:
mg=m
由动能定理得:mg[s0sinθ-R(1+cosθ)]-μmgs0cosθ=
m
联立解得:s0=
人在圆轨道时对轨道的最低点压力最大,由牛顿第三定律得:轨道对人最大支持力为8mg
由牛顿第二定律得:8mg-mg=m
由动能定理得:mg[s1sinθ+R(1-cosθ)]-μmgs1cosθ=
mv2
联立解得 s1=
故过山车释放点距A点的距离范围为
≤s≤
.
答:过山车释放点距A点的距离范围为
≤s≤
.
mg=m
| ||
| R |
由动能定理得:mg[s0sinθ-R(1+cosθ)]-μmgs0cosθ=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
联立解得:s0=
| R(3+2cosθ) |
| 2(sinθ-μcosθ) |
人在圆轨道时对轨道的最低点压力最大,由牛顿第三定律得:轨道对人最大支持力为8mg
由牛顿第二定律得:8mg-mg=m
| v2 |
| R |
由动能定理得:mg[s1sinθ+R(1-cosθ)]-μmgs1cosθ=
| 1 |
| 2 |
联立解得 s1=
| R(5+2cosθ) |
| 2(sinθ-μcosθ) |
故过山车释放点距A点的距离范围为
| R(3+2cosθ) |
| 2(sinθ-μcosθ) |
| R(5+2cosθ) |
| 2(sinθ-μcosθ) |
答:过山车释放点距A点的距离范围为
| R(3+2cosθ) |
| 2(sinθ-μcosθ) |
| R(5+2cosθ) |
| 2(sinθ-μcosθ) |
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