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求特征值问题A是秩为2的3阶实对称矩阵,且A²＋5A＝0则A的特征值是?答案是负5,负5,0.结果0只有一个我可以理解,但为什么是两个负5呢?
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求特征值问题
A是秩为2的3阶实对称矩阵,且A²＋5A＝0则A的特征值是?答案是负5,负5,0.结果0只有一个我可以理解,但为什么是两个负5呢?
A是秩为2的3阶实对称矩阵,且A²＋5A＝0则A的特征值是?答案是负5,负5,0.结果0只有一个我可以理解,但为什么是两个负5呢?
▼优质解答
答案和解析
由 A²＋5A＝0
得 A(A+5E)=0
所以A的特征值只能是0或 -5.
因为A是实对称矩阵, 必与由其特征值构成的对角矩阵相似
而相似矩阵的秩相同, 故由A的特征值构成的对角矩阵的秩为2
所以, A的特征值为 0,-5,-5.
得 A(A+5E)=0
所以A的特征值只能是0或 -5.
因为A是实对称矩阵, 必与由其特征值构成的对角矩阵相似
而相似矩阵的秩相同, 故由A的特征值构成的对角矩阵的秩为2
所以, A的特征值为 0,-5,-5.
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