有一款灯，内有两面镜子AB、BC，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即图1、图2中的∠1=∠2，∠3=∠4．（1）如图1，当AB⊥BC时，说明为什么进入灯内的光线EF与离开灯的光线GH互相平

Question

有一款灯，内有两面镜子AB、BC，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即图1、图2中的∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）如图1，当AB⊥BC时，说明为什么进入灯内的光线EF与离开灯的光线GH互相平行．
（2）如图2，若两面镜子的夹角为α°（0<α<90）时，进入灯内的光线与离开灯的光线的夹角为β°（0<β<90），试探索α与β的数量关系．
（3）若两面镜子的夹角为α°（90<α<180），进入灯内的光线与离开灯的光线所在直线的夹角为β°（0<β<90）．直接写出α与β的数量关系．

Answer 1

（1）证明：如图1所示：
∵∠1=∠2，
又∵∠5=180°-∠1-∠2=180°-2∠，
∴∠5=180°-2∠2，
同理∠6=180°-2∠3，
∵∠+∠3=90°，
∴∠5+∠6=180°，
∴EF∥GH，
即进入灯内的光线EF与离开灯的光线GH互相平行．
（2） 2α+β=180°，理由如下：
如图2所示：
由（1）所证，有∠5=180°-2∠2，∠6=180°-2∠3，
∵∠2+∠3=180°-∠α，
∴∠β=180°-∠5-∠6=2（∠2+∠3）-180°=2（180°-∠α）-180°=180°-2∠α，
∴α与β的数量关系为：2α+β=180°，
（3） 2α-β=180°．