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如图所示,在光滑水平面上有一个长为L的木板B,上表面粗糙.在其左端有一个光滑的14圆弧槽C与长木板接触但不连接,圆弧槽的下端与木板的上表面相平,B、C静止在水平面上.现有滑块A

题目详情
如图所示,在光滑水平面上有一个长为L的木板B,上表面粗糙.在其左端有一个光滑的
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圆弧槽C与长木板接触但不连接,圆弧槽的下端与木板的上表面相平,B、C静止在水平面上.现有滑块A以初速度v0从右端滑上B并以
v0
2
滑离B,恰好能到达C的最高点.A、B、C的质量均为m,试求:
(1)木板B上表面的动摩擦因数μ
(2)
1
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圆弧槽C的半径R.
▼优质解答
答案和解析
(1)当A在B上滑动时,A与BC整体发生相互作用,由于水平面光滑,A与BC组成的系统动量守恒,选向左的方向为正方向,有
mv0=m(
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v0)+2mv1…①
由能量守恒得知系统动能的减少量等于滑动过程中产生的内能即:
μmgL=
1
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m
v
2
0
1
2
m(
1
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v0)2−
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2m
v
2
1
…②
联立①②解得:μ=
5
v
2
0
16gL
…③
(2)当A滑上C,B与C分离,A、C发生相互作用.设A到达最高点时两者的速度相等均为v2
A、C组成的系统水平方向动量守恒有:m(
1
2
v0)+mv1=(m+m)v 2…④
由A、C组成的系统机械能守恒:
1
2
m(
1
2
v0)2+
1
2
m
v
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1
1
2
(2m)
v
2
2
+mgR…⑤
联立④⑤解得:R=
v
2
0
64g

答:(1)木板B上表面的动摩擦因数是
5
v
2
0
16gL

(2)
1
4
圆弧槽C的半径
v
2
0
64g
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