已知符号函数sgn（x）=1，x>00，x=0-1，x<0，则函数f（x）=sgn（lnx）-lnx的

Question

已知符号函数sgn（x）=

1，x>0

0，x=0

-1，x<0

，则函数f（x）=sgn（lnx）-lnx的零点个数为___．

Answer 1

①如果lnx>0，即x>1时，
那么函数f（x）=sgn（lnx）-lnx转化为函数f（x）=1-lnx，令1-lnx=0，得x=e，
即当x>1时．函数f（x）=sgn（lnx）-lnx的零点是e；
②如果lnx=0，即x=1时，
那么函数f（x）=sgn（lnx）-lnx转化为函数f（x）=0-lnx，令0-lnx=0，得x=1，
即当x=1时．函数f（x）=sgn（lnx）-lnx的零点是1；
③如果lnx<0，即0那么函数f（x）=sgn（lnx）-lnx转化为函数f（x）=-1-lnx，令-1-lnx=0，x=(1)/(e)，
即当0<x<1时．函数f（x）=sgn（lnx）-lnx的零点是(1)/(e)；
综上函数f（x）=sgn（lnx）-lnx的零点个数为3．
故答案为：3．