设足球场宽65米，球门宽7米，当足球运动员沿边路带球突破，距底线多远处射门，对球门所张的角最大？（保留两位小数）

Question

设足球场宽65米，球门宽7米，当足球运动员沿边路带球突破，距底线多远处射门，对球门所张的角最大？（保留两位小数）

Answer 1

如图
设∠AMB=α，∠AMC=β，MC=x
则  tanβ＝(29)/(x)，tan(α+β)＝(36)/(x)，
tanα＝tan[(α+β)−β]＝(tan(α+β)−tanβ)/(1+tan(α+β)tanβ)
=((36)/(x)−(29)/(x))/(1+(36)/(x)•(29)/(x))＝(7x)/(x2+36×29)＝(7)/(x+(36×29)/(x))≤(7)/(12√(29))
当且仅当x＝(36×29)/(x)，即x＝6√(29)≈32.31时，tanα最大，
因为α是锐角，所以此时α最大，即对球门的张角最大．