对于函数f（x）,若存在x0∈R,使得f（x0）=x0成立,则称x0为f（x）的天宫一号点．已知函数f（x）=ax2+（b-7）x-a(b+1)的两个天宫一号点分别是-3和2．1.求ab的值及f(x)的表达式2.求函数f(x)在区间t,t+1

Question

对于函数f（x）,若存在x0∈R,使得f（x0）=x0成立,则称x0为f（x）的天宫一号点．已知函数f（x）=ax2+（b-7）x-a(b+1)的两个天宫一号点分别是-3和2．
1.求ab的值及f(x)的表达式
2.求函数f(x)在区间【t,t+1】上的最大值G(t)

Answer 1

关键是理解题中天宫一号点的含义,由题得：-3和2是方程ax2+(b-7)x-a(b+1)=x的两个根,即方程ax2+(b-8)x-a(b+1)=0的两个根,由韦达定理知可求得a=-3,b=5.所以表达式就不说了；第二问得对t进行讨论,讨论该区间在对称轴左侧还是右侧或是对称轴在这区间中即可.