若三角形三边长分别为2n+1 4n+4 6n+1 当n=?时 此三角形是直角三角形

Question

若三角形三边长分别为2n+1 4n+4 6n+1 当n=?时 此三角形是直角三角形

Answer 1

显然 2n+1 最小,
因此由勾股定理得
（1）(2n+1)^2+(4n+4)^2=(6n+1)^2 ,展开得 4n^2+4n+1+16n^2+32n+16=36n^2+12n+1 ,
移项合并得 16n^2-24n-16=0 ,
化简得 8(n-2)(2n+1)=0 ,解得 n=2 ；
（2）(2n+1)^2+(6n+1)^2=(4n+4)^2 ,展开得 4n^2+4n+1+36n^2+12n+1=16n^2+32n+16 ,
移项合并得 24n^2-16n-14=0 ,
化简得 2(2n+1)(6n-7)=0 ,无整数解,
所以,当 n=2 时,此三角形是直角三角形.