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一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上,一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下,随后又追赶并向前跳上雪橇;其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇.狗与雪橇始

题目详情
一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上,一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下,随后又追赶并向前跳上雪橇;其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇.狗与雪橇始终沿一条直线运动.若狗跳离雪橇时雪橇的速度为v,则此时狗相对于地面的速度为v+u(其中u为狗相对于雪橇的速度,v+u为代数和,若以雪橇运动的方向为正方向,则v为正值,u为负值).设狗总以速度v追赶和跳上雪橇,雪橇与雪地间的摩擦忽略不计.已知v的大小为5 m/s,u的大小为4 m/s,M="30" kg,m="10" kg.求:
(1)狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小;
(2)雪橇的最终速度和狗最多能跳上雪橇的次数.
(供使用但不一定用到的对数值:lg2=0.301,lg3=0.477)
▼优质解答
答案和解析
(1)2 m/s (2)5.625 m/s

(1)设雪橇运动的方向为正方向,狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为v 1 ,根据动量守恒定律,有Mv 1 +m(v 1 +u)=0
狗第1次跳上雪橇时,雪橇与狗的共同速度为v 1 ′满足Mv 1 +mv=(M+m)v 1
可解得  v 1 ′=
将u="-4" m/s,v="5" m/s,M="30" kg,m="10" kg代入,得v 1 ′="2" m/s.
(2)设雪橇运动的方向为正方向,狗第i次跳下雪橇后,雪橇的速度为v i ,狗的速度为v i +u;狗第i次跳上雪橇后,雪橇和狗的共同速度为v i ′,由动量守恒定律可得
第一次跳下雪橇:
Mv 1 +m(v 1 +u)=0
v 1 =- ="1" m/s
第一次跳上雪橇:
Mv 1 +mv=(M+m)v i
第二次跳下雪橇:
(M+m)v i ′=Mv 2 +m(v 2 +u),v 2 ′=
第三次跳下雪橇:
(M+m)v 2 ′=Mv 3 +m(v 3 +u),v 3 =
第四次跳下雪橇:
(M+m)v 3 ′=Mv 4 +m(v 4 +u)
v 4 = ="5.625" m/s.
此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度,狗将不可能追上雪橇.因此狗最多能跳上雪橇3次,雪橇最终的速度大小为5.625 m/s.   
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