一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为的爱斯基摩狗站在该雪橇上，狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终
一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为
的爱斯基摩狗站在该雪橇上，狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动，若狗跳离雪橇时雪橇的速度为
，则此时狗相对于地面的速度为
（其中
为狗相对于雪橇的速度，为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则为正值，为负值）。设狗总以速度追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计，已知的大小为
，的大小为
，
．
（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小；
（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数。
（供使用但不一定用到的对数值：
）
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