设函数f（x）=x+ln（2-x），x∈（-∞，2）（Ⅰ）求f（x）在（-∞，2）内的最大值；（Ⅱ）若x1=ln2，xn+1=f（xn），n=1，2，…，求limn→∞xn．

Question

设函数f（x）=x+ln（2-x），x∈（-∞，2）
（Ⅰ）求f（x）在（-∞，2）内的最大值；
（Ⅱ）若x₁=ln2，x_n+1=f（x_n），n=1，2，…，求

lim

n→∞

x_n．

Answer 1

（I）因为f（x）=x+ln（2-x），所以f′（x）=1−12−x=1−x2−x．令f′（x）=1−x2−x=0 可得，x=1．因为当x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调增加，当1＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）单调减少，故f（x）在（-∞，2）...