对于函数f（x）若存在x0∈Z，满足f（x0）≤14，则称x0为函数f（x）一个近零点，已知函数f（x）=ax2+bx+c（a>0），有4个不同的近零点，则a的最大值．

Question

对于函数f（x）若存在x₀∈Z，满足f（x₀）≤ (1)/(4)，则称x₀为函数f（x）一个近零点，已知函数f（x）=ax²+bx+c（a>0），有4个不同的近零点，则a的最大值___．

Answer 1

∵a不变时，函数f（x）的图象的形状不变；
∴记f（x）=a（x-k）²+h，
四个不同的“近零点”的最小间距为3，
故易知对称轴在区间中间时可取到a的最大值，
故不妨记f（x）=a（x-(1)/(2)）²+h，
故f（-1）-f（0）≤(1)/(4)×2，
即(9)/(4)a+h-（(1)/(4)a+h）≤(1)/(2)，
故a≤(1)/(4)，
故答案为：(1)/(4)．