如图，BC=2，A为半径为1的⊙B上一点，连接AC，在AC上方作一个正六边形ACDEFG，连接BD，则BD的最大值为．

Question

如图，BC=2，A为半径为1的⊙B上一点，连接AC，在AC上方作一个正六边形ACDEFG，连接BD，则BD的最大值为___．

Answer 1

∵六边形ACDEFG是正六边形，
∴AC=CD，∠ACD=（6-2）×180°÷6=120°，
把△ABC和⊙B绕点C旋转120°得△DHC和⊙H，BH的延长线与⊙H的交点为M，
作CN⊥BM于N，如图所示：
则BM的长度就是DB达到的最大值，∠BCH=120°，CH=CB=2，BN=HN，
∴∠B=∠CHB=（180°-120°）÷2=30°，
∴CN=(1)/(2)BC=1，
∴BN=√(BC2-CN2)=√(3)，
∴BH=2BN=2√(3)，
∴BM=BH+HM=2√(3)+1，
即BD的最大值为2√(3)+1，
故答案为：2√(3)+1．