函数求最大值：y=sin2t+sintt是变量.请说出求解过程.

Question

函数求最大值：y=sin2t+sint
t是变量.请说出求解过程.

Answer 1

解由y=sin2t+sint
求导y'=2cos2t+cost
令y'=0
即2（2cos^2t-1）+cost=0
即4cos^2t+cost-2=0
解得cost=(-1+√33)/8或cost=(-1-√33)/8
又由y=4cos^2t+cost-2知
当cost=(-1+√33)/8时,y=sin2t+sint有最大值
此时sint=√1^2-[-1+√33)/8]^2=√(30+2√33)/8
故y=sin2t+sint
=2sintcost+sint
=√(30+2√33)/8（2(-1+√33)/8+1）
=√(30+2√33)/8（(3+√33)/4）