1.若x2+y2=1,则3x-4y的最大值为多少?2.函数y=（1-2x）/（4x+3）的值域为?

Question

1.若x2+y2=1,则3x-4y的最大值为多少?
2.函数y=（1-2x）/（4x+3）的值域为?

Answer 1

解这二套题目,方法较多.
1)求,3x-4y的最大值,就是求直线3X-4Y=m时,与圆X^2+Y^2=1相切时m的最大值,
令,3X-4Y=m,则直线的斜率K=3/4,
即有,tana=k=3/4=1/√[(m/3)^2-1],
m1=5,m2=-5.
即,3x-4y的最大值是5.
方法二:3x-4y=m,
把y=(3x-m)/4,代入x^2+y^2=1中,因为直线与圆相切,则有⊿=0,
即可求出m=5.
2)用分离法:
y=（1-2x）/（4x+3）
=[-1/2*(4X+3)+1+3/2]/(4X+3)
=-1/2+(5/2)/(4X+3).
而,(5/2)/(4X+3)≠0,
则,Y≠-1/2.
即,y=（1-2x）/（4x+3）的值域为{Y|Y≠-1/2}.
方法二:映射法
Y=(ax+b)/(cx+d)这一类型题目,在定义域上X与Y是一一对应的,在二个变量中,知一个变量范围,可求出另一个变量范围.
y=（1-2x）/（4x+3)
因为:4X+3≠0,X≠-3/4.
即,函数Y的定义域是:{X|X>-3/4,或X-3/4或,(1-3y)/(4y+2)-1/2,或Y