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求下述n阶矩阵A的逆矩阵（n>=2）第一行是1+a1,1,1…1第二行是1,1+a1,1,…1第三行是1,1,1+a1,…1…………第n行是1,1,1…1+a1其中a1a2……an不等于0求它的逆矩阵,谢谢.
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求下述n阶矩阵A的逆矩阵（n>=2）
第一行是1+a1,1,1…1
第二行是1,1+a1,1,…1
第三行是1,1,1+a1,…1
…………
第n行是1,1,1…1+a1
其中a1a2……an不等于0
求它的逆矩阵,谢谢.
第一行是1+a1,1,1…1
第二行是1,1+a1,1,…1
第三行是1,1,1+a1,…1
…………
第n行是1,1,1…1+a1
其中a1a2……an不等于0
求它的逆矩阵,谢谢.
▼优质解答
答案和解析
原式写成B(B+A)=-A^2……（1）
原式右乘A的逆得B^2*(A的逆)+B+A=0,即B+A=-B^2*(A的逆) ……（2）
把（2）代入（1）得B[-B^2*(A的逆) ]=-A^2,右乘A,得B^3=A^3
两边同时右乘A^(-3)得B[B^A*B^(-3)]=E
故B可逆且B的逆为A^2*B^(-3)
（1）两边同时左乘-A^(-2)得B+A可逆,其逆为-A^(-2)B
原式右乘A的逆得B^2*(A的逆)+B+A=0,即B+A=-B^2*(A的逆) ……（2）
把（2）代入（1）得B[-B^2*(A的逆) ]=-A^2,右乘A,得B^3=A^3
两边同时右乘A^(-3)得B[B^A*B^(-3)]=E
故B可逆且B的逆为A^2*B^(-3)
（1）两边同时左乘-A^(-2)得B+A可逆,其逆为-A^(-2)B
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