例4求函数f(x,y)=x3-y3+3x2+3y2-9x的极值.解方程组,求得x=1,-3;y=0,2.于是得驻点为(1,0)、(1,2)、(-3,0)、(-3,2).再求出二阶偏导数fxx(x,y)=6x+6,fxy(x,y)=0,fyy(x,y)=-6y+6.在点(1,0)处,AC-B2=12×6>0,又A>0,所以函数在(1,

Question

例4 求函数f(x,y)=x3-y3+3x2+3y2-9x 的极值.
解方程组 ,
求得x=1,-3; y=0,2.于是得驻点为(1,0)、(1,2)、(-3,0)、(-3,2).
再求出二阶偏导数
fxx(x,y)=6x+6,fxy(x,y)=0,fyy(x,y)=-6y+6.
在点(1,0)处,AC-B2=12×6>0,又A>0,所以函数在(1,0)处有极小值f(1,0)=-5;
在点(1,2)处,AC-B2=12×(-6)

Answer 1

求的是同时含x和y两个元素的所有项的和的导数.因为原函数中不存在这样的项,所以导数=0