高数第六版p20上关于archx的图像问题为什么教科书上说：下面讨论双曲余弦y=chx(x≥0)的反函数然后画出图像是一支单曲线.这是为什么呢,chx的值域范围是（1,+∞）那么反函数定义域就是（1,+

Question

高数第六版p20上关于archx的图像问题
为什么教科书上说：下面讨论双曲余弦y=chx(x≥0)的反函数然后画出图像是一支单曲线.这是为什么呢,chx的值域范围是（1,+∞ ）那么反函数定义域就是（1,+∞ ）,可是值域范围没有规定要大于0啊,从函数和反函数关于y=x对称也刻画出另一侧,但是为什么教科书非要强调限定条件(x≥0)呢?
前面说的可能不太清楚，我的意思是为什么完整曲线的反函数变成了曲线的一部分而非完整曲线？

Answer 1

在高中的时候,老师说：自变量和因变量之间的对应关系可以是多对一,但是不能一对多,这就是你遇到的问题的答案.
不过类似的问题你应该遇到过很多了啊,为什么现在才有此疑问?
譬如说三角函数的反函数问题,y=sinx
他的反函数就是y=arcsinx,
他们之间的定义域和值域你看一下就会发现：arcsinx是否关于sinx在整个实数范围内对称?