如图,四边形ABCD各边相等,且∠ABC为60°,直线L过D点,但与四边形ABCD不相交(D点除外),L与BA、BC的延长线分别交于E、F、M是CE与AF的交点,求证：CA2=CM•CE图片文档在第三题www.huayn.com/download/file/4007

Question

如图,四边形ABCD各边相等,且∠ABC为60°,直线L过D点,但与四边形ABCD不相交(D点除外),L与BA、BC的延长线分别交于E、F、M是CE与AF的交点,求证：CA2=CM•CE
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Answer 1

1、
先求证△EAC与△ACF相似
∠EAC=∠ACF=120
EA/AC=EA/AB=ED/DF=BC/CF=AC/CF(有的是等值代换,有的是平行线,相似得来的,好理解）
所以这两个三角形相似
所以∠CEA=∠FAC
2、
求证△EAC与△AMC相似
由∠CEA=∠FAC可得：∠CEA=∠CAM
还有一个公共角：∠ECA=∠ACM
所以两个三角形相似
因此：CM/AC=AC/CE
AC^2=CM•CE