设置线L过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,L与C教育A,B两点,AB的绝对值为C的实轴长的2倍,则e

Question

设置线L过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,L与C教育A,B两点,AB的绝对值为C的实轴长的2倍,则e

Answer 1

设x²/a²-y²/b²=1 焦点F(-c,0) 对称轴y=0
直线过一个焦点(-c,0),将x=-c代入双曲线方程：c²/a²-y²/b²=1
y²/b²=c²/a²-1=b²/a² 因为c²=a²+b², 所以y²=b^4/a² , y=±b²/a
弦AB的长为2b²/a, 则2b²/a =4a
b²=2a²
c²-a²=2a²
c²=3a²
e=c/a=√3