一个关于数列的问题,不是等比也不是等差第1项是2,第二项比第一项多10,后面的每一项为前一项加上在多10的基础上多一项再多8前几项依次为2、12、30、56、90

Question

一个关于数列的问题,不是等比也不是等差
第1项是2,第二项比第一项多10,后面的每一项为前一项加上在多10的基础上多一项再多8
前几项依次为2、12、30、56、90

Answer 1

a1=2 ,a(n+1)=an+10+8(n-1)=an+8n+2 ,
有以下等式：
a1=2,
a2-a1=10,
a3-a2=10+8,
a4-a3=10+8*2,
a5-a4=10+8*3,
.
an-a(n-1)=10+8*(n-2),
以上 n 个式子两边分别相加（这叫累加法）,可得
an=2+10(n-1)+8*[1+2+.+(n-2)]=2+10(n-1)+4(n-1)(n-2)=4n^2-2n .
也可写成 an=2n(2n-1) .