一条光线从点A(0,2)入射到直线x+y-5=0后反射,反射光线经过点B(-7,0),则反射光线所在的直线方程为?

Question

一条光线从点A(0,2)入射到直线x+y-5=0后反射,反射光线经过点B(-7,0),则反射光线所在的直线方程为?

Answer 1

设B关于直线的对称点为B',则AB'与直线的交点D即为反射点(不明白再问).


x + y - 5 = 0, y = 5 - x, 斜率-1, BB'斜率为1, 方程为: y - 0 = 1(x + 7), y = x + 7
与x + y - 5 = 0联立,得BB'与直线的交点C(-1, 6)
设B'(a, b), C为BB'的中点:
(-7 + a)/2 = -1, a = 5
(0 + b)/2 = 6, b = 12
B'(5, 12)
AB'的方程: (y - 2)/(12 - 2) = (x - 0)/(5 - 0), y = 2x + 2
与x + y - 5 = 0联立,得D(1, 4)
反射光线BD所在的直线方程为: (y - 0)/(4 - 0) = (x + 7)/(1+ 7)
y = (x + 7)/2