甲、乙两人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求：（Ⅰ）两个人都能译出密码的概率；（Ⅱ）恰有一个人译出密码的概率；（Ⅲ）至多有一个人译出密码的概率

Question

甲、乙 两人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为(1)/(3)和(1)/(4)，求：
（Ⅰ） 两个人都能译出密码的概率；
（Ⅱ） 恰有一个人译出密码的概率；
（Ⅲ） 至多有一个人译出密码的概率．

Answer 1

记“甲译出密码”为事件A，“乙译出密码”为事件B，“两人都译出密码”为事件C，“两人都译不出密码”为事件D，
“恰有一人译出密码”为事件E，“至多一个人译出密码”为事件F，
（Ⅰ）P(C)=P(A∩B)=P(A)P(B)=(1)/(3)×(1)/(4)=(1)/(12)，即两个人都能译出的概率为(1)/(12)．
（Ⅱ）P(E)=P[(A∩

.

B

)∪(

.

A

∩B)]=P(A∩

.

B

)+P(

.

A

∩B)=(1)/(3)×(1-(1)/(4))+(1-(1)/(3))×(1)/(4)=(5)/(12)，
即 恰有一个人译出密码的概率为(5)/(12)．
（Ⅲ）利用事件的对立事件求得P(F)=1-P(A∩B)=1-(1)/(12)=(11)/(12)，
所以至多有一个人译出密码的概率.(11)/(12)．