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圆与直线的位置关系的几何题如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于B,AC交圆O于P,E在BC上,且CE=BE.求证,PE是圆O的切线
题目详情
圆与直线的位置关系的几何题
如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于B,AC交圆O于P,E在BC上,且CE=BE.求证,PE是圆O的切线
如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于B,AC交圆O于P,E在BC上,且CE=BE.求证,PE是圆O的切线
▼优质解答
答案和解析
连接PB
因为 BC切圆O于B
所以 角ABC=90度
因为 AB为圆O的直径
所以 角APB=角BPC=90度
因为 OP=OB
所以 角OPB=角ABP
因为 角BPC=90度,CE=BE
所以 PE=BE
所以 角BPE=角PBC
因为 角OPE=角OPB+角BPE,角OPB=角ABP,角BPE=角PBC
所以 角OPE=角ABP+角PBC
因为 角ABP+角PBC=角ABC,角ABC=90度
所以 角OPE=90度
因为 OP是圆O的半径
所以 PE是圆O的切线
因为 BC切圆O于B
所以 角ABC=90度
因为 AB为圆O的直径
所以 角APB=角BPC=90度
因为 OP=OB
所以 角OPB=角ABP
因为 角BPC=90度,CE=BE
所以 PE=BE
所以 角BPE=角PBC
因为 角OPE=角OPB+角BPE,角OPB=角ABP,角BPE=角PBC
所以 角OPE=角ABP+角PBC
因为 角ABP+角PBC=角ABC,角ABC=90度
所以 角OPE=90度
因为 OP是圆O的半径
所以 PE是圆O的切线
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