设函数fx,gx在(a,b)上连续且可导,在(a,.b〉内二介可导,且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b)证明:存在ξ∈(a,b)使f(ξ)=g(ξ)

Question

设函数fx,gx 在(a,b)上连续且可导,在(a,.b〉内二介可导,且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b) 证明:
存在ξ∈(a,b)使f(ξ )=g(ξ)

Answer 1

设F(x)=f(x)-g(x)则F(x)在(a,b)上连续且可导,在(a,.b〉内二阶可导.∵f(x),g(x)存在相等的最大值 ∴存在x1,x2∈ (a,b) 使f(x1)=g(x2)为f(x),g(x)的最大值如果 x1=x2 则 ξ=x1=x2∈(a,b)使f(ξ )=g(ξ);如果x1≠x2,不...