一道中级微观经济学学计算题.关于劳动生产曲线的.1.假设劳动者每天的时间资源24小时用T表示,24小时中提供劳动的时间用W表示,自留自用的时间即闲暇用L表示,劳动的单位价格即工资率用R表

Question

一道中级微观经济学学计算题.关于劳动生产曲线的.
1.假设劳动者每天的时间资源24小时用T表示,24小时中提供劳动的时间用W表示,自留自用的时间即闲暇用L表示,劳动的单位价格即工资率用R表示,劳动的收入用Y表示,劳动者从劳动收入和闲暇中获得的总效用函数为：U=48L+LY-L^2,试求劳动供给曲线,并证明：
（1）当R=0时,他完全不劳动； （2）劳动供给W随R上升而增加；
（3）不管工资率R有多高,劳动时间W不超过12小时.

Answer 1

24小时中用于劳动的时间为W,那么用于闲暇的时间就是L,W+L=24
劳动的收入为Y=WR,那么效用函数就可以写成：
U(W,L)=48L+LWR-L^2
这是一个二元函数,但是根据W+L=24,转化为一元函数：
U(W)=48(24-W)+(24-W)WR-(24-W)^2
劳动供给从最大化效用的中得到：
U'(W)=0
W=12R/(R+1)
（1）R=0,则W=0,表明他劳动；
（2）W(R)=12R/(R+1),W'(R)=1/(R+1)^2 >0,W是R的增函数
（3）由于W关于R递增,则当R→+∞时,lim W(R)=12,即他劳动时间不会超过12小时.