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已知1×2×3×.×n的尾数恰好有100个0,求正整数n的最大值.
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已知1×2×3×.×n的尾数恰好有100个0,求正整数n的最大值.
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答案和解析
对于这种阶乘的问题,应用递推法
首先,我们要了解一下,一个数分解质因数所得的乘积式中一个2和一个5组成一个组合,式中有多少个这样的组合,该数末尾就有多少个0
因为每五个数至少出现1个5的倍数,而偶数则要多得多,因此每五个数（连续的）相乘得数至少有一个0,因此,末尾有100个0,其中可分解出5的数至少要分解出100个5,特别要注意,25的倍数可分解出2个5,易得n处于420和424之间,因此n最大值是424
首先,我们要了解一下,一个数分解质因数所得的乘积式中一个2和一个5组成一个组合,式中有多少个这样的组合,该数末尾就有多少个0
因为每五个数至少出现1个5的倍数,而偶数则要多得多,因此每五个数（连续的）相乘得数至少有一个0,因此,末尾有100个0,其中可分解出5的数至少要分解出100个5,特别要注意,25的倍数可分解出2个5,易得n处于420和424之间,因此n最大值是424
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