有一个测量弹跳力的体育器材,如图所示,竖杆AC、BD的长度分别为200厘米、300厘米,CD=300厘米．

Question

有一个测量弹跳力的体育器材,如图所示,竖杆AC、BD的长度分别为200厘米、300厘米,CD=300厘米．

Answer 1

试题 有一个测量弹跳力的体育器材,如图所示,竖杆AC、BD的长度分别为200cm、300cm,CD=300cm．现有一人站在斜杆AB下方的点E处,直立、单手上举时中指指尖到地面的高度为EF,屈膝尽力跳起时,中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处,此时,就将EG与EF的差值y （cm）作为此人此次的弹跳成绩．
（1）设CE=x（cm）,EF=a（cm）,求出用x和a表示y的式子；
（2）若规定y≥50时,弹跳成绩为优；40≤y＜50时,弹跳成绩为良；30≤y＜40时,弹跳成绩为及格．现有一男生,站在某一位置尽力跳起时,刚好触到斜杆．已知该同学a=205cm,且该生弹跳成绩为良．求他弹跳时站的位置x的范围．考点：相似三角形的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据题意,构造直角△ABM与△AGF,解可得GN的长,即G比点A高出的距离；
（2）将a的值代入函数关系式从而得到函数的关系式,然后根据函数值的取值范围得到不等式组解得自变量的取值范围即可．过A作AH⊥BD,交BD于H,AH交GE于K．（1分）
（1）由△AGK∽△AHB,得： GKBH= AKAH（3分）
即： y+a-200100= x300,（4分）
整理得：y= 13x+200-a；（5分）
（2）当a=205,由40≤y＜50得： 13x-5≥4013x-5＜50.（6分）
解得：135≤x＜165．（7分）
∴他弹跳时站的位置x的范围是135≤x＜165．（8分）点评：本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出相似模型来．