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有一个测量弹跳力的体育器材,如图所示,竖杆AC、BD的长度分别为200厘米、300厘米,CD=300厘米.现有一人站在斜杆AB下方的点E处,直立、单手上举时中指指尖(点F)到地面的高度为EF,
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有一个测量弹跳力的体育器材,如图所示,竖杆AC、BD的长度分别为200厘米、300厘米,CD=300厘米.现有一人站在斜杆AB下方的点E处,直立、单手上举时中指指尖(点F)到地面的高度为EF,屈膝尽力跳起时,中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处,此时,就将EG与EF的差值y(厘米)作为此人此次的弹跳成绩.设CE=x(厘米),EF=a(厘米). (1)问点G比点A高出多少厘米?(用含y,a的式子表示) (2)求出由x和a算出y的计算公式; (3)现有甲、乙两组同学,每组三人,每人各选择一个适当的位置尽力跳了一次,且均刚好触到斜杆,由所得公式算得两组同学弹跳成绩如下右表所示,由于某种原因,甲组C同学的弹跳成绩辨认不清,但知他弹跳时的位置为x=150厘米,且a=205厘米,请你计算C同学此次的弹跳成绩,并从两组同学弹跳成绩的整齐程度比较甲、乙两组同学的弹跳成绩.
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▼优质解答
答案和解析
(1)过A作AM⊥BD于点M,交GE于N, ∵AC⊥CD,GE⊥CD, ∴四边形ACEN为矩形. ∴NE=AC. 又∵AC=200,EF=a,FG=y, ∴GN=GE-NE=a+y-200. 即点G比点A高出(a+y-200)厘米. (2)∵DM=AC=200, ∴BM=BD-DM=300-200=100. ∵GN ∥ BM, ∴△ANG ∽ △AMB.AM=CD=300, ∴
∴y=
(3)当x=150cm,a=205cm时,y=
即甲组C同学的弹跳成绩为45cm. ∵
∴S 甲 2 =
S 乙 2 =
∴S 甲 2 <S 乙 2 ,即甲组同学的弹跳成绩更整齐. |
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