设函数f（x）=ln|x||x−1|sinx，则f（x）（）A．有1个可去间断点，1个跳跃间断点B．有1个跳跃间断点，1个无穷间断点C．有2个无穷间断点D．有2个跳跃间断点

Question

设函数f（x）=(ln|x|)/(|x−1|)sinx，则f（x）（　　）

A．有1个可去间断点，1个跳跃间断点
B．有1个跳跃间断点，1个无穷间断点
C．有2个无穷间断点
D．有2个跳跃间断点

Answer 1

由于f（x）在x=0，1没有定义，且

lim

x→0

f(x)＝

lim

x→0

sinx•ln|x|＝

lim

x→0

(ln|x|)/((1)/(sinx))=−

lim

x→0

(sin2x)/(xcosx)＝0
即x=0是f（x）的可去间断点
又f(1−0)＝

lim

x→1−

(lnx)/(1−x)sinx＝−sin1

lim

x→1−

(1)/(x)＝−sin1
f(1+0)＝

lim

x→1+

(lnx)/(x−1)sinx＝sin1

lim

x→1+

(1)/(x)＝sin1
∴f（x）在x=1的左右极限存在，但不想等
∴x=1是f（x）的跳跃间断点．
∴f（x）有1个可去间断点，1个跳跃间断点
故选：A．