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y（x）满足y″+4y′+4y=0，y（0）=2，y′（0）=-4，则广义积分∫+∞0y（x）dx（）A．发散B．1C．-1D．3
题目详情
y（x）满足y″+4y′+4y=0，y（0）=2，y′（0）=-4，则广义积分
y（x）dx（ ）
A．发散
B．1
C．-1
D．3
| ∫ | +∞ 0 |
A．发散
B．1
C．-1
D．3
▼优质解答
答案和解析
y″+4y′+4y=0为二阶常系数齐次线性微分方程，
其通解为y＝(C1x+C2)e−2x．
又y（0）=2，y′（0）=-4，解得C1=0，C2=2．
则y=2e-2x．
∴
2e−2xdx
=−2
e−xde−x
=−2•
•e−2x
=1．
其通解为y＝(C1x+C2)e−2x．
又y（0）=2，y′（0）=-4，解得C1=0，C2=2．
则y=2e-2x．
∴
| ∫ | +∞ 0 |
=−2
| ∫ | +∞ 0 |
=−2•
| 1 |
| 2 |
| | | +∞ 0 |
=1．
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