判别下列广义积分的敛散性：（写出判别过程）（1）∫+∞0x2x4+x2+1dx（2）∫21dx(lnx)3．

Question

判别下列广义积分的敛散性：（写出判别过程）
（1）

∫

+∞ 0

(x2)/(x4+x2+1)dx
（2）

∫

2 1

(dx)/((lnx)3)．

Answer 1

（1）由于

lim

x→+∞

(x2)/(x4+x2+1)⋅x2=1
∴

∫

+∞ 0

(x2)/(x4+x2+1)dx收敛；
（2）由于

lim

x→1+

(1)/((lnx)3)⋅(x-1)3=

lim

x→1+

(3(x-1)2x)/(3(lnx)2)=

lim

x→1+

(6(x-1)x)/(6(lnx))=1
∴

∫

2 1

(dx)/((lnx)3)发散．