有50个红球50个蓝球,排成一排,编号1到100,则使红球编号和等于蓝球编号和的排法有多少种?最好能推广到n.

Question

有50个红球50个蓝球,排成一排,编号1到100,则使红球编号和等于蓝球编号和的排法有多少种?最好能推广到n.

Answer 1

首先,把100分为1～50,51～100.不用管蓝球,只要50个红球加起来2525就行.所以只要在1～50里任选25个,必定可以在50～100里找到与之对应的25个数,所以就有C50 25.但是,还有没有算的,举个例子,4红4白如果一一对应的话就是1278,1368,1458,2367,2468,3478六种,但是还漏了1467.2358这两种情况.所以肯定不止C50 25.还有,不一定要在前50个里取25个,再举例,6红6蓝时,可以取1.2.7.8.10.11,这样的话,就可以在前半部分取2个,后半部分取4个.50红50蓝也是这样.所以分以上3种情况讨论.我也不知道怎么求第2、3种情况,但是可以肯定,不是C50 25.