狭义相对论的计算问题一艘飞船的速度为0.6c.当飞船距地球最近时,tE和tS都为0.48小时后,地球接到了飞船爆炸的信号.随后的研究表明爆炸地点距地球200光小时.求：a.对地球而言,爆炸是什么时

Question

狭义相对论的计算问题
一艘飞船的速度为0.6c.当飞船距地球最近时,t_E和t_S都为0.48小时后,地球接到了飞船爆炸的信号.随后的研究表明爆炸地点距地球200光小时.
求：a.对地球而言,爆炸是什么时候发生的
b.对飞船而言,爆炸是什么时候发生的

Answer 1

设：相对论因子r=(1/vv/cc)^(-1/2),飞船爆炸时其在地球和飞船上的时空坐标分别为x、t、x'、t',飞船的速度v的方向沿x轴正向,地球接到爆炸信号的时刻为T,爆炸地点到地球的距离为L.
已知：v=0.6c,r=0.8,T=48(h),L=|x|=200(lh).
T=t+L/c,x'=r(x-vt),t'=r(t-xv/cc).
代入已知量,t=48-200=-152(h),此处时间为负值,说明飞船尚未飞临地球,即飞船的x也应取负值,即x=-200(lh).
x'=0.8*[-200-0.6*(-152)]=-87.04(lh),t'=0.8*[-152-0.6*(-200)]=-25.6(h).
答：a.对地球而言,爆炸是零时前152小时时发生的；b.对飞船而言,爆炸是零时前25.6小时时发生的.