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设a＜b＜c＜d，求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值．
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设a＜b＜c＜d，求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值．
▼优质解答
答案和解析
设a，b，c，d，x在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，X，则|x-a|表示线段AX之长，同理，|x-b|，|x-c|，|x-d|分别表示线段BX，CX，DX之长．现要求|x-a|，|x-b|，|x-c|，|x-d|之和的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C，D四点距离之和最小．
因为a＜b＜c＜d，所以A，B，C，D的排列应如图所示：
所以当X在B，C之间时，距离和最小，这个最小值为AD+BC，
即（d-a）+（c-b）．
因为a＜b＜c＜d，所以A，B，C，D的排列应如图所示：
所以当X在B，C之间时，距离和最小，这个最小值为AD+BC，
即（d-a）+（c-b）．
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