如图所示,在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b),把余下的部分拼成一个矩型,通过计算两个阴影部分的面积,可以得到一个,分解因式的公式,请写出该公式,并说明理由.

Question

如图所示,在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b),把余下的部分拼成一个矩型,通过计算两个
阴影部分的面积,可以得到一个,分解因式的公式,请写出该公式,并说明理由.

Answer 1

挖去的为1,剩下的为234
首先,剩下部分的面积=大正方形面积-小正方形面积=a^2-b^2----------------（1）
剩下部分可以分为3个矩形：2个相等的长方形,为bx(a-b)和一个正方形(a-b)^2
所以剩下部分的面积还可以表示为  s=2bx（a-b）+（a-b）^2
提取公因式（a-b）
s=（a-b）(2b+a-b)=(a-b)(a+b)
再看（1）
所以得到公式a^2-b^2=(a-b)(a+b)