请求一道数学题一道中学数学题：两个不相等的实数A,B满足A×A＋A-1＝0,B×B＋B-1＝0,则（A-1）×（B-1）＝?是小生笨笨！各位的精妙解答小生一时还看不懂，现在看懂了。

Question

请求一道数学题
一道中学数学题：
两个不相等的实数A,B满足A×A＋A-1＝0,B×B＋B-1＝0,则（A-1）×（B-1）＝?
是小生笨笨！各位的精妙解答小生一时还看不懂，现在看懂了。

Answer 1

因为A,B满足A×A＋A-1＝0,B×B＋B-1＝0,所以A、B是关于x的方程：x^2+x-1=0的两个根.
（A-1）×（B-1）
＝AB-A-B+1
=AB-（A+B）+1
根据韦达定理：
AB=-1,A+B=-1
所以：
AB-（A+B）+1
=-1-（-1）+1
=1
A×A＋A－1=0,B×B＋B－1=0
A×A=1－A,B×B=1－B
A－1=-A2,B－1=-B2
(A－1)(B－1)=-A2-B2=(AB)2