一块三角形的草地分成东南西北四块,西边放5只羊,南边10只,东边8只,北边可以放几只?

Question

一块三角形的草地分成东南西北四块,西边放5只羊,南边10只,东边8只,北边可以放几只?

Answer 1

设这块草地的底边长为a,并且假定这条底边沿东西走向,所对顶点在北方,再假定草地可牧羊的只数与草地的面积成正比（这种假定是合理的）.
假定这个人所分东、西两块草地为直角三角形,南方一块草地为矩形,矩形的底为b,高为c,则北边的草地为与整块草地相似的三角形.设北边的草地可牧x只羊.
由于西边草地可牧5只,南边草地可牧10只,因此,西边草地的一条直角边为矩形的高c,另一条等于矩形的底b.再由东边可牧8只,知东边草地的两条直角边一为矩形的高c,另一条等于(8/5)b,
于是a=b+b+1.6b=3.6b,从而由假设有：
（3.6/1)^2=(x+5+10+8)/x,
解得x约等于2.
答：可牧2只羊.
注：如果草地的顶点在南方,则可得方程〔（13／x)+1〕^2=(x+23)/10,解得x约等于14.即可牧14只羊