对非负整数N,满足X+Y+2Z=N的非负整数解（X,Y,Z）的组数记为An,(1)求A3的值,（2）求A2008的值

Question

对非负整数N,满足X+Y+2Z=N的非负整数解（X,Y,Z）的组数记为An,(1)求A3的值,（2）求A2008的值

Answer 1

1)a3,x+y+2z=1 x=0,y=1,z=1, x=0,y=3,z=0 x=1,y=0,z=1 x=1,y=2,z=0 x=2,y=1,z=0 x=3,y=0,z=0 共6组. 2）x+y+2z=2001 z可以取0,1,2...1000共1000组数 1)z取1000时 x取0,y取1；x取1,y取0.共2种 2)z取999时 x取0,y取3；x取1,y取2；x取2,y取1；x=3,y=0.共4种 3）z取998时 x=0,y=5；x=1,y=4；x=2,y=3；x=3,y=2；x=4,y=1;y=5,x=0 共6种 ... 999)z取2时 共1998种 1000)z取1时 共2000种 1001）z=0 共2002种 所以 总的总数是 2+4+6+8+..+2000+2002 =(2+2002)*1001/2 =1003002
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