如图，在一面靠墙的空地上，用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x（m），面积为S（m2）．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）若从设

Question

如图，在一面靠墙的空地上，用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x（m），面积为S（m²）．

（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）若从设计的美观角度出发，墙的最小利用长度为4m，最大利用长度为8m，此时，围成的花圃最大面积和最小面积分别是多少？

Answer 1

（1）设花圃的宽AB为x米，则BC=（24-4x）m，
根据题意得出：S=x（24-4x）=-4x²+24x；

（2）∵墙的最小利用长度为4m，最大利用长度为8m，
∴4≤24-4x≤8
解得：4≤x<5，
S=-4x²+24x=-4（x²-6x）=-4（x-3）²+36，
∵4≤x≤5，
∴当x=5m时，S_最小值=24 平方米，
当x=4m时，S_最大值=32 平方米．