有五本不同的书,其中语文书2本,数学书两本,物理书1本.若将其随机地并排摆放到书架同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率求解释A(2.2)A(2.2)A(2.3)X2=48什么意思

Question

有五本不同的书,其中语文书2本,数学书两本,物理书1本.若将其随机地并排摆放到书架同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率
求 解释A(2.2)A(2.2)A(2.3)X2=48什么意思

Answer 1

五本不同的书不同的摆法共N=A（5,5）=120种
若同类的书均摆在一起,将语文书当作一捆,数学一捆、物理书一捆,三捆的不同摆法有A（3,3）或A（2,3）种；一捆2本语文书里,不同语文书摆法有A（2,2）种,数学书同样有A（2,2）,故此时摆法共：A(2.2)A(2.2)A(2.3)=24
若只有语文在一起,数学书不在一起,则一捆语文书有A（2,2）种,选放好语文、物理,有A（2,2）种方法,在两捆东西分出的三个空位中选两个给两本数学书,有A（2,3）种,
故此时共：A(2.2)A(2.2)A(2.3)=24
若只有数学在一起,语文书不在一起,同上也有A(2.2)A(2.2)A(2.3)=24
故有同类书在一起的摆法共A(2.2)A(2.2)A(2.3)*3=72种
所求概率为（120-72）/120=0.4