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△ABC中 点D为BC边上一点 且AD=DC DE平分∠ADB 点F是AC的中点 试说明DE⊥DF迅速.
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△ABC中 点D为BC边上一点 且AD=DC DE平分∠ADB 点F是AC的中点 试说明DE⊥DF
迅速.
迅速.
▼优质解答
答案和解析
因为AD=DC ,所以△ADC是等腰三角形；又点F是AC的中点,所以DF又是∠ADC的角平分线.所以∠ADF=1/2∠ADC.
又DE平分∠ADB ,所以∠ADE=1/2 ∠ADB .
则∠EDF= ∠ADF+∠ADE=1/2∠ADC+1/2 ∠ADB =1/2*180°=90°
所以DE⊥DF
又DE平分∠ADB ,所以∠ADE=1/2 ∠ADB .
则∠EDF= ∠ADF+∠ADE=1/2∠ADC+1/2 ∠ADB =1/2*180°=90°
所以DE⊥DF
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