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设A是m*n矩阵,秩A=r,则非齐次线性方程组AX=b最多有n–r个线性无关解.这个命题是对的吗?
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设A是m*n矩阵,秩A=r,则非齐次线性方程组AX=b最多有n–r个线性无关解.这个命题是对的吗?
▼优质解答
答案和解析
不对,
若非齐次线性方程组AX=b有解,设α是它的一个特解,
因为对于的齐次线性方程组AX=0的基础解系中含有n–r个线性无关的解,设为
a1,a2,...,an-r
则不难证明α,α+a1,α+a2,...α+an-r是非齐次线性方程组AX=b的n-r+1个线性无关的解.
若非齐次线性方程组AX=b有解,设α是它的一个特解,
因为对于的齐次线性方程组AX=0的基础解系中含有n–r个线性无关的解,设为
a1,a2,...,an-r
则不难证明α,α+a1,α+a2,...α+an-r是非齐次线性方程组AX=b的n-r+1个线性无关的解.
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